УДК 336.645.1

КРИТИЧЕСКАЯ ЦЕНА И СТОИМОСТЬ ЗАЕМНОГО КАПИТАЛА

Д. В. Пятницкий

Ивановская государственная текстильная академия

Введены новые понятия («предельная цена долга» и «критическая цена долга») и оценена предпочтительность различных путей финансирования инвестиционных проектов. Указаны значения критической цены и критической стоимости заемного капитала, соответствующие различным вариантам выбора ставки дисконтирования обещанных процентных выплат в моделях оценки стоимости акций. Показаны возможности использования новых понятий при оптимизации структуры капитала и портфеля инвестиционных проектов. Оптимальная структура капитала по критерию минимизации стоимости капитала достигается там, где предельная цена долга становится равной его критической цене.

Потери, связанные с финансовыми затруднениями, вызванные привлечением долга путем размещения облигаций инвестиционного рейтинга, должны отражаться в стоимости акций путем дисконтирования обещанных процентных выплат по безрисковой ставке. Инвестор может продублировать доходы финансово-независимой корпорации путем распределения денежных средств между акциями финансово-зависимой корпорации с подобными активами и государственными облигациями, освобожденными от уплаты подоходного налога. Именно поэтому ставка подоходного налога не входит в модели оценки стоимости акций. М.Миллер вместо государственных облигаций предложил использовать для арбитража корпоративные облигации. Следствием формирования такого арбитражного портфеля является влияние подоходного налога на величину налоговой защиты долга, поскольку проценты по корпоративным облигациям облагаются по ставке подоходного налога. Использование корпоративных облигаций в арбитражном портфеле не позволяет учесть текущую стоимость потерь, связанных с финансовыми затруднениями. В результате арбитражному портфелю М. Миллера, состоящему из левериджных акций и корпоративных облигаций, соответствуют доходы, меньшие, чем те, которые дает финансово-независимая корпорация.

Предлагаемый арбитражный портфель, учитывающий потери, связанные с банкротством, предполагает, что величина потерь, связанных с финансовыми затруднениями, максимальна. Измерить реальные потери, связанные с финансовыми затруднениями, очень сложно. Если рынок считает, что эти потери несущественны, то верна гипотеза М.Миллера, иначе верной окажется предлагаемая модель. Сравнение арбитражных портфелей показывает, что потери, связанные с финансовыми затруднениями, снижают стоимость акций левериджной корпорации S, если  r_d>r/(1-τ_B). Величину этих потерь для заданной суммы привлекаемого заемного капитала по цене r_d можно определить так:

.

Если  r_d>r/(1-τ_B), то, как следует из табл.2,  издержки банкротства повышают доходность акций и стоимость капитала. Системный риск увеличивается тогда, когда r_d(1-τ_B)>r(1-β_D/β_U). Условия r_d>r/(1-τ_B) и r_d(1-τ_B)>r(1-β_D/β_U) выполняются всегда, поскольку, во-первых, при более низкой цене долга инвесторы не будут покупать корпоративные облигации, проценты по которым облагаются подоходным налогом, а во-вторых, 0<β_D/β_U<1.

Таблица 1

Арбитражные портфели, дублирующие доходы от активов корпорации*

Инвестиции	Доход
Финансово-независимая корпорация
VU
Арбитражный портфель М.Миллера (потерь, связанных с банкротством, нет)
S
Всего
Арбитражный портфель, учитывающий потери, связанные с банкротством
S
, где
Всего

*V_U – стоимость активов корпорации (стоимость акций финансово-независимой корпорации); X – прибыль до уплаты процентов по долгу и налогов; τ – ставка налога на прибыль корпорации; τ_S - ставка налога на доходы в форме дивидендов; S – стоимость акций корпорации; D – стоимость корпоративных облигаций; r_d – обещанная цена долга; τ_B - ставка подоходного налога; r – безрисковая ставка; G - стоимость государственных облигаций.

Таблица 2

Сравнительный анализ влияния потерь, связанных с финансовыми затруднениями, на отражение персональных налогов в моделях оценки стоимости акций и капитала корпорации*

№	Показатель	Модель, предполагающая, что потери, связанные с банкротством
		отсутствуют (М.Миллер)	имеются (Д.В.Пятницкий)
1	Стоимость акций
2	Стоимость капитала
3	Стоимость долга
4	Стоимость собственного капитала
5	Доходность акций
6	Системный риск

*Обозначения: L_f - финансовый рычаг, измеряемый как отношение величины долга к рыночной стоимости акций предприятия; L – коэффициент заемного капитала, определяемый как отношение долга к сумме долга и рыночной стоимости акций корпорации; β – бета-коэффициент акций; β_U - бета-коэффициент активов корпорации; β_D - бета-коэффициент долга.

Теперь для простоты не будем учитывать персональные налоги. Тогда при  автономной политике финансирования корпорации средняя стоимость капитала WACC_T определяется выражением:

     (1)

где ρ – требуемая доходность активов корпорации, τ – ставка налога на прибыль, r – безрисковая ставка, r_d – цена долга, L – коэффициент заемного капитала, определяемый как отношение долга к сумме долга и рыночной стоимости акций корпорации.

Для привлечения заемного капитала необходимо выполнение условия: ρ*> (r_d/r)∙ρ, где ρ* - внутренняя ставка доходности инвестиционных проектов.  Отсюда следует, что r_d<(ρ*/ρ)∙r. С другой стороны, заемное финансирование выгоднее привлечения собственного капитала до тех пор, пока r_d<r/(1-t).  Подставив равенство r_d=r/(1-t), получим  ρ*>ρ/(1-τ). Это выражение является условием финансирования проекта путем эмиссии акций или реинвестирования нераспределенной прибыли. Если процентная ставка поднимается выше уровня r/(1-t), то лучше отказаться от заемного финансирования и эмитировать акции. Вот почему границей процентной ставки по облигациям должна быть минимальная из двух величин:

Возможны различные варианты решения и внедрения проекта и его финансирования. Они сведены в табл.3. Если ρ*<ρ/(1-τ), то проект не может быть профинансирован путем привлечения собственного капитала. Его реально внедрить только, если цена долга достаточно низка (r_d<(ρ*/ρ)∙r). Если ρ*>ρ/(1-τ), но , то этот высокодоходный проект целесообразно профинансировать с использованием заемного капитала. Иначе необходимо привлекать собственный капитал.

Модель позволяет выявить одну из причин того, что у быстрорастущих фирм финансовый леверидж выше, чем у фирм с низкими темпами роста. Скорее всего, у фирм с высокими темпами роста величина r* больше, чем у других. Поэтому первые могут позволить себе платить более высокую процентную ставку по долгу и иметь более высокий финансовый рычаг.

Таблица 3

Возможные ситуации при автономной политике финансирования

№ п/п	Условие для процентной ставки	Решение о внедрении проекта	Решение о финансировании
1.
1.1		Проект отвергается	Не принимается
1.2		Проект принимается	Эмиссия облигаций
2.
2.1		Проект принимается	Эмиссия облигаций
2.2		Проект принимается	Эмиссия акций

С ростом привлекаемого заемного капитала растет ставка процента. Предположим можно привлечь путем размещения облигаций сумму D₁ по ставке r₁ или сумму D₂ по ставке r₂. Причем D₁<D₂ и r₁<r₂. Большую сумму долга, привлекаемого по более высокой процентной ставке, можно представить как состоящую из двух компонентов: первый компонент представляет собой долг  D₁, привлекаемый по ставке r₁, а второй компонент D₂-D₁, привлекаемый по ставке r*=(r₂∙D₂-r₁∙D₁)/(D₂-D₁). Назовем ее предельной ценой долга. Если ставка r* окажется больше критической цены заемного капитала r/(1-τ), то долг D₂ привлекать не целесообразно и следует ограничиться долгом в размере D₁. Предельной цене долга соответствует предельная стоимость заемного капитала r*∙ρ/r. Если она окажется больше стоимости привлечения собственного капитала (ρ/(1-τ)), то выгодней для финансирования высокоэффективных проектов реинвестировать прибыль или разместить привилегированные или обыкновенные акции.

Оптимальная структура капитала корпорации – это такая структура, при которой предельная стоимость заемного капитала (r*∙ρ/r) равна стоимости собственного капитала.

До тех пор пока цена долга меньше определенного критического значения, найденного с использованием указанного способа отражения потерь, связанных с финансовыми затруднениями,  целесообразно финансировать проекты путем привлечения заемного капитала. При повышении цены долга целесообразно привлечь собственный капитал. Для всех типов политики финансирования до тех пор, пока предельная цена долга r_d ниже r/(1-t), инвестиции должны финансироваться путем эмиссии долговых обязательств. После достижения стоимостью долга указанного значения инвестиции должны финансироваться путем реинвестирования доходов. Неиспользуемые для выгодных инвестиций доходы могут быть выплачены как дивиденды. Если двух перечисленных источников не хватает, то целесообразна эмиссия акций. Сформулированное правило не означает, что целесообразно доводить цену долга до этой верхней границы, занимая всю сумму долга по этой ставке. Ни в коем случае! Сначала необходимо привлечь долг по минимальной ставке, затем выпустить субординированные облигации по более высокой ставке. Только после этого можно разместить младшие заемные ценные бумаги по ставке близкой (но все еще меньшей) к предельно-допустимой.

Следует обратить внимание на то, что из предложенного способа отражения потерь вытекают более консервативные решения по управлению финансами корпорации. То есть финансовый рычаг должен быть ниже, чем предсказывают традиционные методики (описанные, например, Бригхемом), а цена долга должна снизиться сильнее, чтобы выкуп облигаций оказался выгодным. Возможно более низкие финансовые рычаги по сравнению с теми, которые предсказывает имеющаяся теория, объясняются отчасти, в том числе и тем, что рынок дисконтирует обещанные процентные выплаты по безрисковой ставке. 

Традиционным методикам оценки стоимости корпорации фактически соответствует более высокая, чем безрисковая, ставка процента r', по которой рынок дисконтирует обещанные процентные выплаты либо с целью учета потерь, связанных с финансовыми затруднениями, либо с иными целями. Поэтому и критическая цена долга r'/(1-t) при использовании традиционных методик оказывается выше, а критическая стоимость заемного капитала (r_d∙ρ/r') ниже. Если допустить, что рынок дисконтирует обещанные процентные выплаты по ставке, равной требуемой доходности активов ρ, тогда критическая стоимость заемного капитала совпадает с его ценой ((r_d∙ρ/ρ)=r_d). Цена заемного капитала должна стать достаточно высокой (критическая цена долга равна в этом случае ρ/(1-t)), прежде чем финансирование путем привлечения собственного капитала окажется более предпочтительным вариантом.

При  рыночно-ориентированной политике финансирования корпорации средняя стоимость капитала описывается выражением:

,   (2)

где n – период рефинансирования долга.

Следовательно, и при рыночно-ориентированной политике финансирования заемное финансирование снижает среднюю стоимость капитала (поскольку оно выгоднее привлечения собственного капитала) до тех пор, пока r_d<r/(1-t). Для привлечения заемного капитала необходимо, чтобы внутренняя ставка доходности ρ* проекта была бы выше средней стоимости капитала при L=1. Отсюда следует, что

.        (3)

При ρ*<ρ/(1-t) требования к цене долга ослабляются с увеличением периода рефинансирования долга (правая часть неравенства (3) с ростом n возрастает) и наоборот. Если долг привлекается на неограниченное время, то мы получаем то же неравенство, что и при автономной политике финансирования: r_d<(ρ*/ρ)∙r. Когда внутренняя ставка доходности проекта выше стоимости привлечения собственного капитала (ρ/(1-t)), цена долга r_d может подниматься несколько выше критической цены (r/(1-τ)). Стоимость корпорации может расти и в этом случае (если неравенство (3) выполняется), однако с точки зрения прежних акционеров выгоднее профинансировать проект путем привлечения собственного капитала. Если внутренняя ставка доходности проекта ниже стоимости привлечения собственного капитала, то требования к цене долга становятся более жесткими. При рыночно-ориентированной политике финансирования границей процентной ставки по облигациям будет минимальная из двух величин:

    (4)

Возможные варианты, касающиеся финансирования проекта, сведены в табл.4. Комментарий к ней соответствует комментарию к табл.3. При рыночно-ориентированной политике финансирования требования к цене долга более жесткие, чем при автономной политике финансирования.

Прагматический подход к определению стоимости капитала не позволяет выбрать оптимальный набор проектов, то есть такой, при котором достигается максимальный курс акций. Вообще говоря, представляется полезным с прагматическим подходом к определению стоимости капитала связать понятие «цена капитала» (price of capital), определив его как средневзвешенную цену различных источников капитала; при этом под ценой собственного капитала (price of equity capital) понимать требуемую доходность акций, а под ценой заемного капитала – доходность облигаций к погашению. Тогда «стоимость капитала» (cost of capital),  - это всегда минимальная доходность проектов, при внедрении которых не ухудшается положение прежних акционеров. При автономной политике финансирования корпорации цена капитала обычно падает ниже стоимости капитала, а при рыночно-ориентированной политике, когда эмиссионные затраты отсутствуют, цена капитала равна стоимости капитала.

Оценка стоимости капитала обычно проводится для случая, когда рассматривается вопрос о внедрении только одного проекта. Когда же проектов несколько, причем ресурсы финансирования не обязательно ограничены, использование полученных теоретических значений WACC_T не обеспечивает выбор оптимального набора проектов. 

Допустим, имеются независимые проекты, требующие одинаковых инвестиций, но имеющие разные внутренние ставки доходности IRR. В этом случае проекты с более высокой IRR будут всегда внедряться ранее менее эффективных проектов. Уточняя содержание понятия «стоимость капитала» в рамках теоретического подхода, отметим, что в условиях наличия множества проектов их минимально достаточная доходность должна быть определена как такая доходность, при которой не ухудшается положение прежних акционеров по сравнению с тем положением, которое достигается при внедрении более эффективных проектов из имеющегося набора.

Таблица 4

Возможные ситуации при рыночно-ориентированной политике финансирования

№ п/п	Условие для цены долга	Решение о внедрении проекта	Решение о финансировании
1.
1.1		Проект отвергается	Не принимается
1.2		Проект принимается	Эмиссия облигаций
2.
2.1		Проект принимается	Эмиссия облигаций
2.2		Проект принимается	Эмиссия акций

Рассмотрим, как изменятся теоретические оценки стоимости привлечения заемного и собственного капитала в случае наличия нескольких проектов.

Вначале допустим, что проекты финансируются с помощью привлечения долга. Тогда, предполагая для простоты бесконечный период рефинансирования, имеем 

,	(5)
,	(6)
,	(7)

где S_j – стоимость акций, если будут внедрены все проекты, включая j–й; S_j-1 – стоимость акций, если будут внедрены все проекты, кроме j–го; r_d^j - ставка процента по привлекаемому долгу, достаточному для финансирования j проектов;   r_d^j-1 - ставка процента по привлекаемому долгу, достаточному для финансирования (j-1) проектов;  ρ_i^*- внутренняя ставка доходности i–го проекта; I - инвестиции для внедрения одного проекта (предполагаются одинаковыми); ΣI - объем инвестиций, требующихся для внедрения (j-1) проектов.

Для общего случая, когда период рефинансирования равен n годам, получим, что

.

(8)

Как следует из формул (7) и (8), чем значительнее повышается ставка процента r_d в связи с необходимостью профинансировать дополнительный проект и чем больше отношение ΣI/I, то есть чем больше объем инвестиций, требующихся для внедрения (j-1) проектов, и чем меньше сумма инвестиций для внедрения j-го проекта, тем выше должна быть его доходность. Если проект с определенной внутренней ставкой доходности IRR бесконечно делим, то существует минимальный объем инвестиций, финансируемый по повышенной ставке процента, начиная с которого стоимость капитала опускается ниже IRR проекта. Для оценки данного минимального объема инвестиций достаточно преобразовать неравенства (7) и (8) так, чтобы величина I оказалась в их левой части. Увеличение периода рефинансирования при прочих равных условиях всегда снижает стоимость капитала.

Однако если вместо реальной цены долга использовать расчетную предельную цену, тогда стоимость заемного капитала по-прежнему будет иметь простой вид: . Это выражение непосредственно следует из формулы (7), поскольку

, (9)

Аналогичное равенство можно получить и для рыночно-ориентированной политики финансирования (правые части формул (1) и (8) равны при L=1). Польза вывода формул (7) и (8) заключается в том, что они дают представление о факторах, которые влияют на стоимость привлечения заемного капитала.

Рост стоимости привлечения собственного капитала при эмиссии акций на рынке с асимметричной информацией можно интерпретировать и как повышение требований инвесторов к доходности активов корпорации. Если обозначить новую требуемую доходность активов как ρ_N, то будем иметь:

,         (10)

Рассмотрим для иллюстрации конкретную ситуацию, которая позволит уточнить отдельные положения. Предположим, корпорация ожидает, что ее доходы от имеющихся активов, выплачиваемые полностью как дивиденды, будут составлять 4 млн. руб. ежегодно. Ставка налога на прибыль τ равна 50%, ρ=0,2. Капитал фирмы полностью собственный и представлен 1 млн. акций, текущая рыночная стоимость которых – 10 руб. Новые акции, размещаемые для финансирования проектов, продаются по текущей рыночной стоимости.  Безрисковая ставка – 8%. Инвестиционные возможности текущего года, процентные ставки, связанные с привлечением заемного капитала для финансирования инвестиционных проектов, приводятся в табл.5.

Сравним эффективность вариантов финансирования инвестиционных проектов. Допустим, все проекты будут профинансированы путем привлечения заемного капитала. Тогда, если использовать оценку стоимости заемного капитала, равную  , то можно прийти к ошибочному выводу, что целесообразно внедрить все проекты. Инвестиции при этом должны составить 12 млн. руб.  Расчеты курсовой стоимости акций, оценка минимальной доходности проекта, выполненная по формуле (9), показывают, что в условиях, когда проценты по облигациям относятся на расходы, фирме целесообразно привлечь заемный капитал в размере лишь 8 млн. руб. под 10% годовых. При этом курс акций вырастет более чем в 1,5 раза (до 15,5 руб.). Если проценты по облигациям выплачиваются из чистой прибыли, то следует привлечь только 4 млн.руб. и рост курса будет менее впечатляющим.

Таблица 5

Исходные данные и результаты расчета стоимости привлечения заемного

 и собственного капитала

Проект	IRR, %	Инвестиции, млн.дол.	rd, %	Стоимость капитала
				Каждый проект оценивается отдельно		Проекты рассматриваются как часть общего инвестиционного плана
				ρd	ρs	ρd	ρs
A	60	2	8,2	20,5	40,0	20,5	40,0
B	55	4	8,4	21,0	40,0	21,5	43,0
C	50	6	9	22,5	40,0	25,5	45,0
D	45	8	10	25,0	40,0	32,5	45,6
E	40	10	12	30,0	40,0	50,0	45,5
F	35	12	14	35,0	40,0	65,0	45,0
Формула расчета WACCT

Значение налоговых преимуществ заключается в возможности эмиссии облигаций со ставкой процента более высокой, чем безрисковая. В отсутствие налоговых преимуществ фирмам целесообразно было бы занимать лишь по безрисковой процентной ставке. В условиях совершенного рынка, если бы проценты выплачивались из чистой прибыли, рост курса не был бы таким впечатляющим, а проект было бы более выгодно финансировать путем эмиссии акций. Если бы акции продавались по текущей рыночной цене, были бы получены лишь немногим худшие результаты по сравнению с эмиссией таких облигаций.

Выводы

1. Ставка подоходного налога не влияет на стоимость капитала и акций корпораций, привлекающих заемный капитал и несущих в связи с этим потери, вызванные возможными финансовыми затруднениями.

2. Введены новые понятия: «предельная цена долга» - это определяемая расчетом цена последнего рубля привлекаемого заемного капитала, в предположении, что остальной долг привлекается по соответствующей этому долгу средней ставке; «критическая цена долга» - это такая цена, при которой предельная стоимость заемного капитала становится равной стоимости собственного капитала.

3. Оптимальная структура капитала по критерию минимизации стоимости капитала достигается там, где предельная цена долга становится равной его критической цене.

4. Под «стоимостью капитала» предложено понимать только минимальную доходность проектов, при внедрении которых не ухудшается положение прежних акционеров корпорации. «Ценой капитала» целесообразно называть средневзвешенную цену различных источников капитала, при этом под ценой собственного капитала понимается требуемая доходность акций, а под ценой заемного капитала – доходность облигаций к погашению.

ABOUT ONE MODELS of CHOICE INVESTMENT POLITICIANS In BRANCHES

D. Pyatnickiy

We are incorporated new notions ("maximum price of the debt" and "critical price of the debt") and evaluated desirability different ways of the financing investment project. We are specified magnitudes of the critical price and critical cost debt capital, corresponding to different variants of the choice of the rate of the discounting the pledged percent payments in model of the evaluation of the cost of the shares. We are shown possibility of the use new notion at optimization of the structure of the capital and portfolio investment projects. The optimum structure of the capital on criterion of minimization of the cost of the capital is reached where maximum price of the debt becomes equal its critical price.