УДК 330.4
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
М.Б.Ермолаев, А.Н. Ильченко
Ивановский государственный химико-технологический университет
Д.О. Дмитриев
Управление сельского хозяйства и продовольствия Ивановской области
На фактических данных за 2000-2004 г.г. о динамике цен на основные виды сельскохозяйственной продукции построены корреляционно - регрессионные модели и показана их применимость для прогнозирования ценообразования в Ивановской области на 2007-2010 г.г.
Утверждение о том, что ценообразование - это ключевой элемент рыночной экономики, является вполне тривиальным. Поэтому анализ какого-либо рынка неизбежно должен сопровождаться исследованием динамики цен на соответствующие товары.
Пожалуй, нигде ценообразование не играет такой роли (порой пагубной для производителя), как на рынке сельскохозяйственной продукции. Нигде колебания цен не являются столь значительными, как колебания цен в сельском хозяйстве. Вместе с тем, для различных регионов в этой отрасли очевидно наличие определенной специфики ценообразования.
В настоящей работе исследуется динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в Ивановской области в относительно благополучный, "путинский" период российской истории. Авторы намеренно воздерживались от априорных суждений относительно состояния регионального рынка, а выводили их на основе статистического моделирования. Кроме того, одна из задач данной работы состояла в проверке возможности прогнозирования цен на продукцию сельского хозяйства на достаточно длительный период времени, а также в построении соответствующей прогностической методики.
В качестве исходной статистической базы были выбраны помесячные данные динамики индексов цен производителей сельскохозяйственной продукции в Ивановской области в период 2000-2004 гг. Источником информации послужили "Доклады о социально-экономическом положении Ивановской области" облкомстата, предоставленные службой КонсультантПлюс.
На первом этапе исследовалась динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в целом. При этом для наглядности ряд цепных индексов цен был преобразован к ряду базисных индексов (за базу взят уровень цен на сельхозпродукцию в декабре 1999 года). На рисунке 1 представлен соответствующий ряд, а также его линейный тренд.
За пять лет цены на сельскохозяйственную продукцию выросли примерно в 2,06 раза. Для сравнения рост потребительских цен в целом по экономике области составил 2,08 раза, а рост потребительских цен на продовольственные товары - 1,86 раза.
Визуальный анализ графика позволяет сделать вывод о присутствии, во-первых, вполне естественной повышающей тенденции во временном ряде (по-видимому, линейной) и, во-вторых, достаточно отчетливых сезонных колебаниях цен.
Поиск подходящего тренда по критериям максимизации значений коэффициента детерминации R2 и статистической значимости параметров привел к собственно линейной модели. Оценки ее параметров и показатели качества отражены в первой части таблицы 1. Как видно, вариация уровней временного ряда примерно на 83% обусловлена линейным ростом цен, причем темп прироста составляет чуть более 1,5% ежемесячно.
Рис. 1. Динамика базисных индексов цен на сельскохозяйственную продукцию
в Ивановской области в период 2000-2004 гг.
Таблица 1
Результаты регрессионного анализа временного ряда базисных индексов цен производителей сельскохозяйственной продукции
|
Факторы |
Коэффициенты |
t-статистика |
Sig(t) |
R2 |
|
1) Модель, построенная по исходным данным |
||||
|
const t |
0,95415 0,01519 |
30,178 16,846 |
0,000 0,015 |
0,830 |
|
2) Модель, построенная по данным, скорректированным на аддитивную сезонность |
||||
|
const t |
0,93971 0,01566 |
56,640 33,104 |
0,000 0,000 |
0,950 |
|
3) Модель, построенная по данным, скорректированным на мультипликативную сезонность |
||||
|
const t |
0,94386 0,01558 |
66,687 38,606 |
0,000 0,000 |
0,963 |
Выделение сезонной компоненты может быть проведено различными способами [1, 2, 3], например, методом скользящих средних, включающим следующие процедуры:
1) сглаживание уровней временного ряда простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=12 по формуле
;
2) расчет отклонений фактических значений от уровней сглаженного ряда:
;
3) определение предварительных значений
сезонной составляющей как средних арифметических 
из
уровней 
для одноименных месяцев;
4) корректировка первоначальных значений сезонной составляющей с целью соблюдения условия равенства нулю суммы значений сезонной составляющей для полного сезонного цикла:
(i=1,2,…,12),
где 
.
В результате выполнения перечисленных операций к рассматриваемому ряду базисных индексов была получена оценка аддитивной сезонной составляющей, выраженная в таблице 2. Ее графическое изображение приведено на рисунке 2.
Таблица 2
Оценка
аддитивной сезонной составляющей 
ряда
базисных индексов цен на сельскохозяйственную продукцию
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
август |
сентябрь |
октябрь |
ноябрь |
декабрь |
|
|
0,086 |
0,092 |
0,122 |
0,127 |
0,019 |
-0,104 |
-0,159 |
-0,174 |
-0,099 |
-0,013 |
0,038 |
0,066 |
Рис.2. Аддитивная сезонная составляющая базисных индексов цен
Итак, сезонное повышение цен приходится на все зимние месяцы, а также на поздние осенние и особенно ранние весенние месяцы. И, наоборот, сезонное снижение цен происходит в летнее и раннее осеннее время. Амплитуда сезонных колебаний цен в диапазоне от самого "дорогого" (апрель) до самого "дешевого" месяца (август) весьма значительна - около 30%.
Сезонная корректировка (десезонализация) исходных данных и последующая оценка параметров линейного тренда по скорректированным уровням ряда вполне естественно приводит к более качественной регрессионной модели (см. табл.2). Значение коэффициента детерминации R2=0,950 свидетельствует о том, что динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в период 2000-2004 гг. на 95% определяется линейно возрастающей тенденцией и аддитивными сезонными колебаниями. Регулярная составляющая соответствующей тренд-сезонной модели имеет вид:
, (1)
где t - порядковый номер месяца, начиная с января 2000 года, st - сезонная компонента, значения которой приведены в таблице 2.
Еще более удачной оказалась попытка построения мультипликативной тренд-сезонной модели рассматриваемого временного ряда. Выделение сезонной компоненты происходит практически по той же методике, что и для аддитивного случая. Отличие состоит лишь в том, что на втором шаге в качестве отклонений фактических значений от уровней сглаженного ряда берутся не разности, а частные соответствующих величин:
,
а также в проведении корректировки первоначальных значений сезонной составляющей на четвертом шаге:
(i=1,2,…,12).
Полученные значения мультипликативной сезонной составляющей приведены в таблице 3.
Таблица 3
Оценка
мультипликативной сезонной составляющей ряда
базисных индексов цен на сельскохозяйственную продукцию (%)
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
август |
сентябрь |
октябрь |
ноябрь |
декабрь |
|
|
106,1 |
106,3 |
108,8 |
108,6 |
101,6 |
93,3 |
88,5 |
87,4 |
92,9 |
99,0 |
102,7 |
104,6 |
Общая форма мультипликативной сезонной волны во многом схожа с формой волны аддитивной. Совпадают и месяцы максимального сезонного повышения и снижения цены. Соответствующая регулярная составляющая имеет вид:
, (2)
где по-прежнему t - порядковый номер месяца, начиная с января 2000 года, st - сезонная компонента, значения которой приведены в таблице 3. При этом построенная модель объясняет более 96,2% динамики цен на сельскохозяйственную продукцию в Ивановской области. То, что именно мультипликативная модель продемонстрировала лучшее качество, говорит о небольшом увеличении амплитуды колебаний цен в рассматриваемом периоде.
Таким образом, формула (2) вполне может быть использована для прогнозирования цен, по крайней мере, на ближайший год. В таблице 4 представлены результаты "постпрогноза" цен на сельскохозяйственную продукцию в 2005 году.
Таблица 4
Результаты прогнозирования индекса цен на с/х продукцию по
мультипликативной тренд-сезонной модели на 2005 г.
|
Месяц |
Расчетное значение индекса |
Фактическое значение индекса |
Абсолютная ошибка |
Относительная ошибка, % |
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
102,2 101,1 103,2 100,6 94,3 92,5 95,6 99,5 107,1 107,4 104,5 102,7 |
99,8 103,6 97,6 109,5 92,9 95,7 93,3 96,6 103,6 107,4 103,4 101,8 |
2,4 -2,5 5,6 -8,9 1,4 -3,2 2,3 2,9 3,5 0,0 1,1 0,9 |
2,4 2,5 5,7 8,1 1,5 3,3 2,5 3,0 3,4 0,0 1,0 0,9 |
Как видим, абсолютные отклонения расчетных значений индексов от фактических значений по отдельным месяцам в большинстве случаев не превышают трех процентов. Несколько "портят" картину прогнозы индексов в марте и апреле. В марте 2005 года цены вместо ожидаемого повышения немного понизились, зато в апреле был зафиксирован их компенсирующий скачок почти на 10%. Подобные нерегулярности остаются вне компетенции построенной модели, ибо обусловлены "аномалией момента", которые связаны со стечением конкретных обстоятельств. Тем не менее, совокупная относительная ошибка прогноза в течение всего года незначительна и составляет всего 2,87%, что свидетельствует о высоких прогностических свойствах построенной модели.
Далее в исследовании был затронут вопрос структуры ценообразования по отдельным видам сельскохозяйственной продукции. Региональные статистические агентства дают информацию о динамике цен на шесть видов сельскохозяйственной продукции разной степени агрегированности [4-8]. Графики динамики базисных индексов цен на эти виды продукции представлены на рисунке 3.
В таблице 5 приведены коэффициенты парных корреляций временных рядов базисных индексов цен на эти виды продукции, а также сельскохозяйственную продукцию в целом, цен на продовольственные товары и потребительские товары вообще (ИПЦ).
Рис.3. Динамика базисных индексов цен на основные виды сельскохозяйственной продукции
Таблица 5.
Матрица парных корреляций динамических рядов цен
|
|
Всего |
Карт. |
Овощи |
Скот |
Мол |
Яйца |
Зерно |
ИПЦ(всего) |
ИПЦ(прод) |
|
Всего |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карт. |
-0,018 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Овощи |
0,858 |
-0,009 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
Скот |
0,086 |
0,009 |
-0,049 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
Молоко |
0,732 |
-0,032 |
0,419 |
-0,126 |
1,000 |
|
|
|
|
|
Яйца |
0,653 |
-0,100 |
0,384 |
0,038 |
0,495 |
1,000 |
|
|
|
|
Зерно |
0,007 |
-0,076 |
0,108 |
0,130 |
-0,326 |
-0,025 |
1,000 |
|
|
|
ИПЦ(всего) |
-0,053 |
-0,168 |
-0,031 |
-0,219 |
0,015 |
0,066 |
-0,053 |
1,000 |
|
|
ИПЦ(прод) |
-0,030 |
-0,189 |
-0,022 |
-0,155 |
0,057 |
0,057 |
-0,036 |
0,844 |
1,000 |
Отметим, что цена на сельскохозяйственную продукцию в целом значимо коррелирует лишь с тремя показателями - с ценами на овощи, молоко и яйца. По-видимому, это определяется спецификой рассматриваемого региона.
При построении трехфакторной линейной регрессионной модели зависимости цены на сельскохозяйственную продукцию в целом от цен на три выбранных фактора были получены результаты, отображенные в таблице 6.
Уравнение регрессии имеет вид:
Цобщ. = 44,94 + 0,131·Цов. + 0,301·Цмол. + 0,1198·Цяйц.
Вариация цен на сельскохозяйственную продукцию в целом на 94,6% определяется динамикой цен на овощи, молоко и яйца. При этом, наиболее значимым является воздействие цен на молочную продукции.
Все коэффициенты построенной регрессии статистически значимы при уровне значимости α=10-8.
Таблица 6
Результаты регрессионного анализа структуры цен
на сельскохозяйственную продукцию
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Регрессия |
3 |
1776,508 |
592,1694 |
326,559 |
1,96E-35 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Остаток |
56 |
101,5482 |
1,813361 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Итого |
59 |
1878,057 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|||||||||||||||
|
Y-пересечение |
44,9 |
2,7 |
16,3 |
5,7E-23 |
39,4 |
50,4 |
39,4 |
50,4 |
|
|||||||||||||||
|
овощи |
0,13 |
0,007 |
17,59 |
1,8E-24 |
0,116 |
0,1462 |
0,116 |
0,146 |
|
|||||||||||||||
|
Переменная X 2 |
0,301 |
0,032 |
9,48 |
3,1E-13 |
0,237 |
0,364 |
0,237 |
0,364 |
|
|||||||||||||||
|
Переменная X 3 |
0,119 |
0,018 |
6,556 |
1,9E-08 |
0,083 |
0,156 |
0,083 |
0,156 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Таким образом, построенная регрессия является статистически значимой и может быть использована для прогностических и аналитических целей, по крайней мере на ближайшие годы (2007 – 2010) периода посткризисной стабилизации региональной экономики АПК.
Литература
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ, 2003.
3. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.
4. Доклад о социально-экономическом положении Ивановской области в 2000 году. - Облкомстат.
5. Доклад о социально-экономическом положении Ивановской области в 2001 году. - Облкомстат.
6. Доклад о социально-экономическом положении Ивановской области в 2002 году. - Облкомстат.
7. Доклад о социально-экономическом положении Ивановской области в 2003 году. - Облкомстат.
8. Доклад о социально-экономическом положении Ивановской области в 2004 году. - Облкомстат.
econometri PRICING MODELS In AGRICULTURE
M. Ermolaev, A. Ilchenko, D. Dmitriev
The correlative-regression models of cost’s dynamics of agricultural products were defined on basis of the facts 2000-2004. Its adaptability for forecasting of pricing in Ivanovo region in 2007-2010 were illustrated.