Школа по плазмохимии для молодых ученых России и стран СНГ

[ О Школе|Лекции|Секция 1|Секция 2|Секция 3|Секция 4|Секция 5|Cодержание |

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ РАЗРЯДЕ В АРГОНЕ

Автаева С.В., Оторбаев Д.К.

Avtaeva@slavic.freenet.kg, Djoomart@philips.bishkek.su

Кыргызско-Российский Славянский университет

Вследствие неэффективности обмена энергией между легкими электронами и тяжелыми частицами плазма ВЧ разряда далека от состояния локального термодинамического равновесия. В ВЧ разряде температура электронов намного превышает температуру газа, поэтому реализуются высокие скорости реакций для процессов с участием электронов, таких, например, как возбуждение и ионизация. В то же время вследствие неравновесности и низкой степени ионизации плазмы ФРЭЭ отклоняется от максвелловской и при необходимости расчета скоростей процессов с участием электронов должна быть измерена экспериментально, либо рассчитана на основе решения кинетического уравнения для электронов.

В данной работе рассчитывается периодическая функция распределения электронов (ФРЭ) в нессиметричном ВЧЕ разряде диодного типа в аргоне. ФРЭ находится путем численного решения нестационарного неоднородного уравнения Больцмана. Рассмотрен реактор диодного типа с межэлектродным расстоянием 4 см (2L) и ВЧ электрическим полем E(x,t) , направленным вдоль межэлектродного промежутка. Вместо самосогласованного ВЧ поля, удовлетворяющего уравнению Пуассона, при расчетах использовалось распределение электрического поля типа

E(x,t)=A(x/L)5[1-sinwt], при x>0,

E(x,t)=(A/g )(x/L)5[1+sinwt], при x<0,

g =( S^ /SRF)n, где S –площадь электрода, n –параметр, подбираемый по наилучшему совпадению экспериментально измеренного и рассчитанного распределения интенсивности излучения спектральных линий аргона в межэлектродном промежутке. Величина А оценивалась на основе измерения ВЧ напряжения разряда.

(1)

 

 

 

 

где

В рассматриваемом случае кинетическое уравнение может быть записано в виде линейного дифферинциального уравнения второго порядка в частных производных [1]

Здесь u -энергия электронов (эВ), F -функция распределения электронов, m, e -масса и заряд электронов, x -пространственная координата, t -время, Qexc, Qion -сечения возбуждения и ионизации атомов аргона, Uexc, Uion -пороговые энергии возбуждения и ионизации, Qm=Qd+Qion+Qexc, Qd -сечение рассеяния электронов при упругих столкновениях , N -концентрация атомов аргона.

Уравнение (1) описывает эволюцию изотропной части функции распределения электронов в результате диффузии и конвекции в фазовом пространстве x-u и процессов

возбуждения и ионизации.

Кинетическое уравнение (1) решалось численно итерационным методом Гаусса-Зайделя. Предполагалось, что ФРЭ является максвелловской у электродов Для отношения концентраци электронов у электродов к максимальной концентрации использовалось типичное значение 10-6, температура электронов у электродов принималась равной 4эВ.

В пространстве энергий использовались следующие граничные условия: Использовалась комбинация блока итераций в пространстве x следовавших за блоком итераций в пространстве u.

ВЧ период был разбит на 40 временных шагов. Сканирование по времени проводилось начиная от начальной ФРЭ F(x,u,0) до тех пор пока периодичность ФРЭ не

становилась очевидной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Функция распределения электронов по энергиям в ВЧ разряде в аргоне в различные моменты времени: 1 -p /2, 2- p , 3- 3p /2, 4- 2p . a) на расстоянии 5мм от ВЧ электрода, b) в центре разряда, c) на расстоянии 5мм от заземленного электрода.

 

Для полного сечения рассеяния энергии электронов Qm использовалась аппроксимация [2-4], для сечения возбуждения -[5] и для сечения ионизации -[6,7]. Вид ФРЭЭ в зависимости от времени в приэлектродных слоях пространственного заряда и в центре межэлектродного промежутка (положительный столб) показан на рисунке1(а-с). Примеры приведены для давления 10Па и частоты ВЧ поля 5.28МГц.

 

Видно, что ФРЭЭ в приэлектродном слое , где электрическое поле велико, близка к

максвелловской и лишь для момента времени 3p /2 вблизи ВЧ электрода (а) и p /2 вблизи заземленного электрода (с) наблюдаются заметные отклонения ФРЭЭ от максвелловской. В центре разряда , где поле мало, вид ФРЭЭ существенно отличается от максвелловского.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Распределение температуры (а) и концентрации (b) электронов в межэлектродном промежутке ВЧ разряда в различные моменты времени: 1-p /2, 2-p , 3- 3p /2, 4- 2p .

По рассчитанным ФРЭ восстанавливались распределения концентрации и температуры электронов в межэлектродном промежутке. Распределения концентрации и температуры электронов в межэлектродном промежутке в зависимости от времени показаны на рисунке 2.

 

Поскольку в рассматриваемых условиях, как показано в работе[8], заселение энергетического уровня атома аргона 2p1 (13.48эВ) осуществляется прямым электронным ударом, а опустошение в результате радиационного распада, усредненное за период распределение интенсивности излучения спектральных линий аргона ArI, l =7504A и ArI, l =6677A в межэлектродном промежутке ВЧ разряда может быть рассчитано согласно соотношению

где F(e ,x) –усредненная по ВЧ периоду ФРЭ, Ne(x) –усредненное по ВЧ периоду распределение концентрации электронов.

В данной работе был проведен расчет усредненного за ВЧ период распределения интенсивности излучения спектральной линии ArI, l =7504A в межэлектродном промежутке. Сечение возбуждения энергетического уровня аргона 2p1 - s (e ) рассчитывалось по формуле Ван Режемортера [9]. На рисунке 3 показаны рассчитанный согласно (2) профиль распределения интенсивности спектральной линии ArI, l =7504A в ВЧ разряде и измеренный экспериментально при давлении аргона 10Па и мощности 150Вт. Подробно экспериментальная установка описана в работах [8,10]. Как видно из рисунка, в рассчитанном распределении интенсивности излучения в ВЧ разряде максимум излучения вблизи ВЧ электрода сдвинут относительно экспериментально измеренного в сторону центра межэлектродного промежутка. Отношение (S^ /SRF)» 1.6, наилучшее совпадение рассчитанного и экспериментально измеренного распределения I(x) получено при значении n=2.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Распределение интенсивности излучения спектральной линии аргона ArI, l =7504A в межэлектродном промежутке ВЧ разряда. 1- расчет, 2 – эксперимент.

 

Литература

  1. Meijer P. The electron dynamics of RF discharges.- Ph.Thesis. Utrecht, The Nederlands.-1991.
  2. Milloy H.B., Crompton R.W., Rees J.A., and Robertson A.G. Austr.J.Phys.-V.30.-P.61.-1977.
  3. Bell K.L., Scott N.S., and Lennon M.A. J.Phys.B: At.Mol.Phys.- V.17.-P.4757.-1984.
  4. Nickel J.C. and Imre K. 13th Int.Conf. Phys. of Elect. and Atom. Coll.- Berlin.-Proc.- P.93.
  5. Rapp D. and Englander-Golden P. J.Chem. Phys.- V.43.-P.1464.- 1965.
  6. Fletcher J. and Cowling I.R. J.Phys.B: At.Mol.Phys.- V.6.- P.L 258.- 1973.
  7. Pfau S. and Scheibner H. Beitr. Plasmaphys.- V.9.-P.425.- 1969.
  8. Avtaeva S.V., Otorbaev D.K J of Phys. D: Appl.Phys.,1993.-V.22.-No.12.-P.2148-2153.
  9. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий.- М.: Наука.- 1979.
  10. Автаева С.В., Барышев Ю.П., Ишикаев Р.М., Орликовский А.А., Оторбаев Д.К. Микроэлектроника, 1993.-Т.22.-№ 4.-С.206-214.

Примечание: формулы отсутствуют , т.к. не были присланы автором

[ О Школе|Лекции|Секция 1|Секция 2|Секция 3|Секция 4|Секция 5|Cодержание |