Школа по плазмохимии для молодых ученых России и стран СНГ

[ О Школе|Лекции|Секция 1|Секция 2|Секция 3|Секция 4|Секция 5|Cодержание |

Система уравнений, характеризующая распределение скоростей и структуру магнитного поля в межэлектродном зазоре.

Галиакбаров А.Т., Исрафилов И.Х., Шабадаш А.Б.

irmaris@kampi.kcn.ru

Камский Политехнический Институт.

 

Рассматривается стационарное движение газа, находящегося под действием стационарного однородного внешнего магнитного поля и имеющий постоянный коэффициент электропроводности. Будем пренебрегать трением и наличием в газе свободных электрических зарядов. Магнитную проницаемость будем считать постоянной.

Многие практически важные реальные случаи течения ионизованного газа весьма близки по свойствам к рассматриваемому идеализированному течению, закономерности которого в этих случаях могут быть использованы для расчетов физических свойств потока. [1]

Для магнитогазодинамических исследований недостаточно пользоваться обычными уравнениями движения газа. Помимо действующих чисто механических объемных сил необходимо учитывать силу Лоренца, выражающую действие внешнего магнитного поля на движущейся электропроводный газ.Следовательно нельзя рассматривать уравнение движения отдельно от уравнений электромагнитного поля. Уравнения движения допускают самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред только в очень упрощенной постановке.

При принятых допущениях система уравнений МГД, приведенная в [2] принимает вид :

(1)

Рассматривается обобщенная МГД задача о движении газа по межэлектродному пространству на случай электропроводного газа и наличии продольного к направлению потока однородного магнитного поля.

Искомыми величинами в данной задаче являются:

  1. Поле скоростей V
  2. Электрическая напряженность E
  3. Магнитная индукция (с учетом собственного поля дуги).

Покажем, что в случае кольцевого межэлектродного пространства решение задачи можно свести к определению трех функций Vz=w(x,y), Bx=B(y,z) и By=B(x,z).

Поведение электрического разряда в межэлектродном пространстве заранее неизвестно даже для упрощенных условий ее горения. В рассматриваемом случае определение направления магнитной индукции, создаваемой дугой еще сложнее. По этой причине будем считать, что вектор магнитной индукции имеет две составляющих Вx и Вy, третьей составляющей Вz будем пренебрегать, так как она мала по сравнению с индукцией внешнего поля.

Принимая во внимание наличие однородного внешнего продольного поля заключим, что суммарные компоненты магнитного поля с учетом собственного поля дуги будут равны Вx; Вy; Вz=В0=const.(2)

При этом как легко заключить из первого электродинамического уравнения системы (1), величину В/m 0 можно рассматривать как функцию токов j (jx, jy, jz ).

В прямоугольных декартовых координатах

(3)

Перепишем уравнение Стокса ( первое уравнение системы (1)) в проекциях на оси координат с учетом, что скорость V по осям ox и oy равна нулю.

P/ x = jyBz - BYjz

P/ y = - jxBz + jzBx (4)

P/ z= r n N 2w + jx By - jyBx

C учетом (2), (3) система (4) принимает вид

P/ x=(Bz/m 0)( Bx/ z) - (By/m 0)(( Bx/ y) - ( By/ x))

P/ y=(Bz /m 0)( By/ z) + (Bx/m 0)(( Bx/ y) - ( By/ x)) (5)

P/ z=r n N 2w - (By/m 0)( By/ z) - (Bx/m 0)( Bx/ z)

Можно предположить, что изменение давления на столь малом участке равно нулю. С учетом этого система (5) принимает вид

B0 ( Bx/ z) - By(( Bx/ y) - ( By/ x))=0

B0 ( By/ z) + Bx(( Bx/ y) - ( By/ x))=0 (6)

r n N 2wm 0 - ( / z)((By2- Bx2)/2)=0

Вторую систему можно найти, применяя операцию rot к левой и правой части уравнения , что позволит освободиться от электрического поля Е, а затем составляя проекции обеих частей полученного уравнения.

Проекции на оси

(1/m 0)[( 2Bx/ y2) - ( 2By/ y x) - ( 2Bx/ z2)] + (d wBx/ z)=0

-(1/m 0)[( 2Bx/ y x) - ( 2By/ x2) - ( 2By/ z2)] + (d wBy/ z)=0 (7)

-(1/m 0)[( 2Bx/ z x) + ( 2By/ y z)] + d (( wBx/ x) +( wBy/ y))=0

Таким образом, полученные системы (6) и (7) характеризуют распределение скоростей и структуру магнитного поля внутри межэлектродного пространства.

Литература:

  1. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. М.- Л. Госэнергоиздат, 1961.
  2. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. М., изд-во “Наука”, 1974, под ред. д. ф.- м. н. Полак Л. С.

[ О Школе|Лекции|Секция 1|Секция 2|Секция 3|Секция 4|Секция 5|Cодержание |